Question

如圖所示，AOB是1/4圓柱玻璃磚的截面，一束平行光以45°入射角射入玻璃磚的OA面，OA面以外的光線均被擋光板吸收．假設玻璃磚對此光線的折射率n=

2

，并且射到OB面上的光均被吸收，同時不考慮OA面的反射作用，試問圓柱AB面上能射出光線部分占AB表面的幾分之幾？

Answer 1

分析：畫出光路圖，當光線在AB弧面上發生全反射時，就沒有光線從AB弧面射出，根據臨界角確定出光線在AB弧面上恰好發生全反射時的入射點，由幾何知識求解圓柱AB面上能射出光線的面積占AB表面積的幾分之幾．

解答：解：由 sinC=

1

n

得臨界角為：C=45°
如圖，設射到D點的光線剛好折射到B點
由折射定律有：

sin45°

sinβ

=n
解得：β=30°
D點以下的光線射到OB面上被吸收．
設射到E點的光線折射到P點剛好全反射
E點以上的光線射到圓弧面被全反射
由幾何關系不難求出：θ=15° 
弧長lPB=

1

6

lAB，
答：AB面上能射出光線部分占AB表面的

1

6

．

點評：正確地畫出光路圖是解決本題問題的關鍵，是折射定律和幾何知識的結合應用．