Question

【題目】如圖所示，質量M＝1.0 kg的長木板靜止在光滑水平面上，在長木板的右端放一質量m＝1.0 kg的小滑塊(可視為質點)，小滑塊與長木板之間的動摩擦因數μ＝0.20.現用水平恒力F＝6.0 N向右拉長木板，使小滑塊與長木板發生相對滑動，經過t＝1.0 s撤去力F.小滑塊在運動過程中始終沒有從長木板上掉下．求：

(1)撤去力F時小滑塊和長木板的速度各是多大？

(2)小滑塊相對長木板靜止時，小滑塊相對地面運動的總位移．

Answer 1

【答案】(1)2.0 m/s 4.0 m/s (2)2.25 m

【解析】

（1）小滑塊和長木板均做勻加速運動，分別對小滑塊和長木板受力分析，求出加速度，運用速度時間公式求出速度；

（2）撤去拉力后，由于慣性，兩個物體都向前滑動，但由于長木板速度較大，故兩物體間摩擦力不變，小滑塊繼續加速，長木板勻減速，直到兩個物體間相對靜止為止，根據運動學公式可以先求出第二個過程的時間，然后分別求出兩個過程的位移，就得到總位移.

（1）對長木板施加恒力F的時間內，小滑塊與長木板間相對滑動，小滑塊和長木板在水平方向的受力情況如圖所示．

小滑塊所受摩擦力Ff＝μmg

設小滑塊的加速度為a1，根據牛頓第二定律Ff＝ma1，

解得a1＝2.0 m/s2

長木板受的摩擦力大小Ff′＝Ff＝μmg

設長木板的加速度為a2，根據牛頓第二定律F－Ff′＝Ma2

解得a2＝4.0m/s2

經過時間t＝1.0s，

小滑塊的速度　v1＝a1t＝2.0 m/s

長木板的速度　v2＝a2t＝4.0 m/s

（2）撤去力F后的一段時間內，小滑塊的速度小于長木板的速度，小滑塊仍以加速度a1做勻加速直線運動，長木板做勻減速直線運動．設長木板運動的加速度為a3，此時長木板水平方向受力情況如圖所示，根據牛頓第二定律

Ff″＝Ma3

解得　a3＝2.0m/s2

設再經過時間t1后，小滑塊與長木板的速度相等，此時小滑塊相對長木板靜止

即v1＋a1t1＝v2－a3t1

解得t1＝0.50 s

如圖所示，在對長木板施加力F的時間內，小滑塊相對地面運動的位移是s1，從撤去F到二者速度相等的過程，小滑塊相對地面的位移是s2.

所以小滑塊相對長木板靜止時，小滑塊相對地面運動的總位移為

s塊＝s1＋s2＝a1t2＋(v1t1+a1t12)＝2.25 m.