Question

解答應寫出必要的文字說明、方程式和重要的演算步驟．只寫出最后答案的不能得分，有數值計算的題，答案中必須明確寫出數值和單位．

如圖所示，光滑水平面上有一質量M＝1.0 kg的小車，小車右端有一個質量m＝0.90 kg的滑塊，滑塊與小車左端的擋板之間用輕彈簧相連接，滑塊與車面間的動摩擦因數μ＝0.20，車和滑塊一起以v₁＝10 m/s的速度向右做勻速直線運動，此時彈簧為原長．一質量m₀＝0.10 kg的子彈，以v₀＝50 m/s的速度水平向左射入滑塊而沒有穿出，子彈射入滑塊的時間極短．當彈簧壓縮到最短時，彈簧被鎖定(彈簧在彈性限度內)，測得此時彈簧的壓縮量d＝0.50 m，重力加速度g＝10 m/s²，求：

(1)子彈與滑塊剛好相對靜止的瞬間，子彈與滑塊共同速度的大小和方向；

(2)彈簧壓縮到最短時，小車的速度大小和彈簧的彈性勢能；

(3)如果當彈簧壓縮到最短時，不鎖定彈簧，則彈簧再次回到原長時，車的速度大小．

Answer 1

答案：
解析：

(1)設子彈和滑塊相對靜止時共同速度為v，根據動量守恒定律 　　　　　　　　　　　1分 　　解得：　　　　　　　　　　1分 　　方向向右　　　　　　　　　　　　1分 　　(2)設彈簧壓縮到最短時它們的共同速度為，根據動量守恒定律 　　 　　解得：　　　　　　　　　　1分 　　設滑塊與車摩擦產生的熱為Q，彈簧的最大彈性勢能為EP，根據能量守恒有： 　　　　　1分 　　 　　解得：　　　　　　　　　　　1分 　　(3)設彈簧再次回到原長時，車的速度為v1，滑塊(和子彈)的速度為v2，根據動量守恒定律 　　　　　　　　1分 　　根據能量守恒： 　　　　1分 　　解得：車的速度大小為　　　1分 　　(另一解舍去)