Question

如圖8.3—2，活塞A質量為6.8kg，截面積為100cm²，物體B質量為13.6kg。活塞下面封閉氣體溫度為17℃，此時質量為100g的空心球剛好對缸底無壓力，那么當把物體B撤掉，且氣體溫度降到7℃時，空心球對缸底的壓力多大？（大氣壓強為1atm，g取10m/s²）

Answer 1

0.08N

取空心球為研究對象，可列式mg=ρ₁V₀g（ρ₁為
氣缸內氣體密度，V₀為空心球體積）
撤去重物B，缸內氣體密度減少為ρ₂，小球受到缸底的支持力作用。
則：mg=N+ρ₂V₀g
取缸內氣體為研究對象，進行狀態分析
初態溫度T₁=17+273=290K
壓強p₁=p₀+(m_A+m_B)g/S=1.013×10⁵+（20.4×10）/10^-2=1.217×10⁵Pa
末態溫度T₂=280K
壓強p₂=p₀+m_Ag/S=1.013×10⁵+(6.8×10)/10^-2=1.081×10⁵Pa
由p₁v₁/T₁=p₂V₂/T₂兩邊都除以氣體質量得p₁/ρ₁T₁=p₂/ρ₂T₂，所以ρ₂=p₂ρ₁T₁/p₁T₂=1.081×10⁵×ρ₁×290/1.217×10⁵×280=0.92ρ₁
∴N=mg-ρ₂V₀g=mg-0.92ρ₁V₀g=0.08mg
即：N=0.08×10×0.1=0.08N
根據牛頓第三定律，小球對缸底壓力為0.08N.