Question

【題目】如圖所示，兩平行光滑不計電阻的金屬導軌豎直放置，導軌上端接一阻值為R的定值電阻，兩導軌之間的距離為d。矩形區域abdc內存在磁感應強度大小為B、方向垂直紙面向里的勻強磁場，ab、cd之間的距離為L。在cd下方有一導體棒MN，導體棒MN與導軌垂直，與cd之間的距離為H，導體棒的質量為m，電阻為r。給導體棒一豎直向上的恒力，導體棒在恒力F作用下由靜止開始豎直向上運動，進入磁場區域后做減速運動。若導體棒到達ab處的速度為v0，重力加速度大小為g。求：

（1）導體棒到達cd處時速度的大小；

（2）導體棒剛進入磁場時加速度的大小；

（3）導體棒通過磁場區域的過程中，通過電阻R的電荷量和電阻R產生的熱量。

Answer 1

【答案】（1） （2） （3）

【解析】導體棒從開始到運動到cd處的過程,利用動能定理可求得導體棒到達cd處時速度的大小;求出導體棒剛進入磁場時所受的安培力大小,再由牛頓第二定律求得加速度的大小；導體棒通過磁場區域的過程中,根據電量與電流的關系以及法拉第電磁感應定律、歐姆定律結合求通過電阻R的電荷量.由能量守恒求電阻R產生的熱量；

解：（1）根據動能定理：

解得導體棒到達cd處時速度的大小：

（2）根據牛頓第二定律：

安培力：

導體棒剛進入磁場時加速度的大小：

（3）導體棒通過磁場區域的過程中，通過電阻R的電荷量：

通過電阻R的電荷量：

解得：

根據動能定理：

電路中的總熱量：Q=WA

電阻R中的熱量：

解得：