Question

中國首個月球探測計劃“嫦娥工程”預計在2017年送機器人上月球，實地采樣送回地球，為載人登月及月球基地選址做準備．設想你跟隨“嫦娥”號登月飛船繞月球飛行，在飛船繞行靠近月球表面的圓形軌道時，你用秒表記下飛船繞行一周所用的時間為T，登陸月球后你用彈簧秤測出質量為 的物體的重力為，已知引力常量為，只利用上述這些物理量，試推導出月球半徑和質量的表達式．

Answer 1

分析：根據萬有引力等于重力G

Mm

R2

=mg和萬有引力提供向心力G

Mm

R2

=mR(

2π

T

)2以及g=

F

m

求出月球的半徑和月球的質量．

解答：解：設月球的半徑為R，月球的質量為M
g=

F

m

      ①
G

Mm

R2

=mg=mR(

2π

T

)2   ②
由①②兩式得，R=

FT2

4π2m

M=

gR2

G

=

F3T4

16π4Gm3

．
故月球的質量為

F3T4

16π4Gm3

，月球的半徑為

FT2

4π2m

．

點評：解決本題的關鍵掌握萬有引力等于重力G

Mm

R2

=mg和萬有引力提供向心力G

Mm

R2

=mR(

2π

T

)2．