Question

【題目】如圖所示，一固定光滑桿與水平方向夾角為θ，將一質(zhì)量為m1的小環(huán)套在桿上，通過輕繩懸掛一個(gè)質(zhì)量為m2的小球，靜止釋放后，小環(huán)與小球保持相對(duì)靜止以相同的加速度a一起下滑，此時(shí)繩子與豎直方向夾角為β，則下列說法正確的是（ ）

A. 桿對(duì)小環(huán)的作用力大于m1g+m2g

B. m1不變，則m2越大，β越小

C. θ=β，與m1、m2無關(guān)

D. 若桿不光滑，β可能大于θ

Answer 1

【答案】C

【解析】試題分析：先以整體為研究對(duì)象，根據(jù)牛頓第二定律求出加速度和桿對(duì)小環(huán)的作用力，再以小球?yàn)檠芯繉?duì)象，由牛頓第二定律得到θ與β的關(guān)系．

解：A、以整體為研究對(duì)象，分析受力情況，如圖，

根據(jù)牛頓第二定律得：

（m1+m2）gsinθ=（m1+m2）a

得：a=gsinθ

N=（m1+m2）gcosθ＜（m1+m2）g；

故A錯(cuò)誤；

B、C、再對(duì)小球研究可知，其合力大小為F=m2gsinθ，等于重力沿桿向下方向的分力，則細(xì)線與桿垂直，則由幾何知識(shí)得，θ=β，與環(huán)和小球的質(zhì)量無關(guān)，故B錯(cuò)誤，C正確；

D、若桿不光滑；

把環(huán)和球看做一個(gè)整體受力分析，沿斜面和垂直斜面建立直角坐標(biāo)系得：

沿斜面方向：（m1+m2）gsinθ﹣f=（m1+m2）a

垂直斜面方向：FN=（m1+m2）gcosθ

摩擦力：f=μFN

聯(lián)立可解得：a=gsinθ﹣μgcosθ，

設(shè)θ=β，由幾何關(guān)系知，此時(shí)繩應(yīng)該和桿垂直，對(duì)小球受力分析可知重力沿桿的分力作為合力產(chǎn)生加速度，

垂直于桿的分力與繩的拉力相平衡，此時(shí)可以求得小球的加速度為gsinθ，大于整體的加速度gsinθ﹣μgcosθ，

故繩的拉力要有一個(gè)分力來減小小球重力沿著桿方向的分力，所以繩應(yīng)該向下傾斜，故θ＞β，故D錯(cuò)誤；

故選C．