Question

如圖所示,有一個直立的氣缸,氣缸底到氣缸口的距離為L₀厘米,用一厚度和質平衡時活塞上表面與氣缸口的距離很�。ㄓ嬎銜r可忽略不計）,周圍大氣的壓強為H₀厘米水銀柱.現把盛有水銀的一個瓶子放在活塞上（瓶子的質量可忽略）,平衡時活塞到氣缸底的距離為L厘米.若不是把這瓶水銀放在活塞上,而是把瓶內水銀緩緩不斷地倒在活塞上方,這時活塞向下移,壓縮氣體,直到活塞不再下移.

求此時活塞在氣缸內可能的位置以及與之相對應的條件（即題中給出量之間應滿足的關系）.設氣體的溫度不變.                                                              

Answer 1

解：設整瓶水銀放在活塞上后,使氣缸內氣體增加的壓強為h厘米水銀柱,由玻意耳-馬略特定律H₀L₀=(H₀+h)L,                                 (1)

得                           （2）

h的大小反映了水銀質量的大小.

當水銀注入后,活塞不再下移時,設活塞上水銀的深度為△H厘米,活塞下移的距離為△x厘米,則由玻意耳-馬略特定律

H₀L₀=(H₀+△H)(L₀-△x),                              (3)

解得                             （4）

可能發生兩種情況:

（1）．水銀比較少,瓶內水銀全部注入后,尚未灌滿或剛好灌滿活塞上方的氣缸,這時                                                △H=h,          （5）             △H≤△x,         （6）

由（2）、（4）、（5）三式,得        △x=L₀-L,       （7）

活塞到氣缸底的距離                 L′=L₀-△x=L,    （8）

由（4）、（6）、（7）三式,得        L≥H₀,          （9）

即若L≥H₀,則L′=L.

（2）．瓶內水銀比較多,當活塞上方的氣缸灌滿水銀時,瓶內還剩有一定量的水銀,這時                                  △H=△x,       （10）          △H<h,          （11）

由（4）、（10）兩式,得△x=L₀-H₀,                （12）

活塞到氣缸底的距離      L′=L₀-△x=H₀,          （13）

由（2）、（10）、（11）三式,得L<H_0．             （14）

即若L<H₀,則L′=H_0．