Question

【題目】在豎直平面直角坐標系xoy內，第Ⅰ象限存在沿軸正方向的勻強電場，第Ⅲ、Ⅳ象限存在沿軸正方向的勻強電場()，第Ⅳ象限內還存在垂直于坐標平面向外的勻強磁場，第Ⅲ象限內存在垂直于坐標平面向外的勻強磁場.一帶正電的小球(可視為質點)從坐標原點O以某一初速度進入光滑的半圓軌道，半圓軌道在O點與軸相切且直徑與軸重合，如圖所示，小球恰好從軌道最高點A垂直于y軸飛出進入第Ⅰ象限的勻強電場中，偏轉后經軸上處的P點進入第Ⅳ象限磁場中，然后從y軸上Q點(未畫出)與y軸正方向成60°角進入第Ⅲ象限磁場，最后從O點又進入第一象限電場.已知小球的質量為m，電荷量為q，圓軌道的半徑為R，重力加速度為g.求:

（1）小球的初速度大小；

（2）電場強度的大小；

（3）與的比值。

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】（1）小球恰好從軌道最高點A垂直于y軸飛出，則小球在A點軌道對小球的作用力為零，即重力作為向心力，則有：mg＝；
又有小球在光滑軌道上運動，只有重力做功，那么機械能守恒，所以有：

mv2＝mg2R+mvA2＝2mgR+mgR=mgR；
解得：v＝；
（2）小球在第一象限只收電場力和重力的作用，合外力F=mg-qE1，方向豎直向下，故小球做類平拋運動；
在水平方向上有：x=vAt；
在豎直方向上有：2R＝at2＝t2；
所以，；
（3）由（2）可得小球進入第四象限時速度v′的水平分量為：v′x＝vA＝；

v′的豎直分量為：v′y＝at＝；
所以，v′＝2，v′與x軸正向之間的夾角為60°；
小球在第三、第四象限所受的電場力F電=qE2=mg，故小球的合外力為洛倫茲力，所以，小球在洛倫茲力的作用下做圓周運動，如圖所示，