Question

如圖所示，在一底邊長為2a，θ=30°的等腰三角形區域內（D在底邊中點），有垂直紙面向外的勻強磁場．現有一質量為m，電量為q的帶正電粒子從靜止開始經過電勢差為U的電場加速后，從D點垂直于EF進入磁場，不計重力和與空氣阻力的影響．
（1）若粒子恰好垂直于EC邊射出磁場，求磁場的磁感應強度B為多少？
（2）改變磁感應強度的大小，粒子進入磁場偏轉后能打到ED板，求粒子從進入磁場到第一次打到ED板的最長時間是多少？
（3）改變磁感應強度的大小，可以再延長粒子在磁場中的運動時間，求粒子在磁場中運動的極限時間．（不計粒子與ED板碰撞的作用時間．設粒子與ED板碰撞前后，電量保持不變并以相同的速率反彈）窗體頂端

Answer 1

(1)依題意，粒子經電場加速射入磁場時的速度為v  
由       得  ………………①　　（１分）
粒子在磁場中做勻速圓周運動其圓心在E點，如圖所示，半徑 …………②
由洛侖茲力提供向心力：  ………③　　　　　（１分）
由①②③式得：  　　　　　　　（2分）
(2)　粒子速率恒定，從進入磁場到第一次打到ED板的圓周軌跡到EC邊相切時,路程最長，運動時間最長．如圖，設 圓周半徑為r₂

由圖中幾何關系：    
得：  ……………④ 　　　　（2分）
最長時間    ………⑤　　　（2分）
由①④⑤式得：　　　（2分）   
(3)　設粒子運動圓周半徑為r，越小，后一次打到ED板的點越靠近E端點,在磁場中圓周運動累積路程越大，時間越長．當r為無窮小，經過n個半圓運動,最后一次打到E點．
有：   ………………⑥ 　　　　　　 （２分） 
圓周運動周期：    …………⑦ 　　（1分）
最長的極限時間：   …………⑧ 　　（３分）
由⑥⑦⑧式得：  　　　（２分）

略