Question

【題目】如圖所示，在水平面上固定一個(gè)半徑R=1．6m的3/4光滑圓弧軌道的工件，其圓心在O點(diǎn)，AOC連線水平，BOD連線豎直．在圓周軌道的最低點(diǎn)B有兩個(gè)質(zhì)量分別為m1=2kg，m2=1kg的可視為質(zhì)點(diǎn)的小球1和2，兩小球間夾有一個(gè)極短的輕彈簧，當(dāng)彈簧儲(chǔ)存了EP=90J的彈性勢(shì)能時(shí)鎖定彈簧．某時(shí)刻解除鎖定，彈簧將兩個(gè)小球彈開，重力加速度g=10m/s2，試求：

（1）兩小球脫離彈簧瞬間的速度的大小

（2）通過計(jì)算說明小球2第一次沿軌道上滑過程中能否到達(dá)D點(diǎn)？

Answer 1

【答案】（1）v1=m/s，v2=2m/s；（2）能通過

【解析】

試題分析：（1）設(shè)小球m1的速度為v1，m2的速度為v2，兩個(gè)小球與彈簧組成的系統(tǒng)，水平方向合外力為零，且只有彈力做功，水平方向動(dòng)量守恒，有：

m1v1=m2v2 ①

由機(jī)械能守恒定律，有；

Ep=m1v12+m2v22 ②

聯(lián)立①②并代入數(shù)據(jù)解得：v1=m/s，v2=2m/s

（2）小球2向右運(yùn)動(dòng)，設(shè)其能到達(dá)圓周軌道的最高點(diǎn)D，由機(jī)械能守恒，有：

代入數(shù)據(jù)解得：vD=m/s

又小球能通過豎直面內(nèi)光滑圓周最高點(diǎn)的條件為：mg=m

代入數(shù)據(jù)解得：v=4m/s

由于v＜vD，故小球2能通過最高點(diǎn)。