Question

（2004?廣州二模）20世紀40年代，我國著名物理學家朱洪元先生提出，電子在勻強磁場中做勻速圓周運動時會發(fā)出“同步輻射光”，輻射光的頻率是電子做勻速圓周運動每秒轉(zhuǎn)數(shù)的k倍．大量實驗不但證實了這個理論是正確的，而且準確測定了k值．近年來，同步輻射光已被應用在大規(guī)模集成電路的光刻工藝中．若電子在某勻強磁場中做速圓周運動時產(chǎn)生的同步輻射光的頻率為f，電子質(zhì)量為m、電量為e，不計電子發(fā)出同步輻射光時所損失的能量以及對其運動速率和軌道的影響，求：
（1）勻強磁場磁感應強度B的大小．
（2）若測出電子做勻速圓周運動的軌道半徑為R，求其運動的速率．

Answer 1

分析：（1）電子在磁場中，洛倫茲力提供向心力，做勻速圓周運動，根據(jù)牛頓第二定律，結合線速度公式，即可求解；
（2）通過線速度公式與磁感應強度，則可求出運動的速度大小．

解答：解：（1）設電子做勻速圓周運動每秒轉(zhuǎn)數(shù)為n，由題知f=kn
洛倫茲力提供向心力，
根據(jù)牛頓第二定律，F(xiàn)=evB=

mv2

R

又v=2πnR
三式聯(lián)立
解得B=

2πmf

ke

（2）由上式可解得：
      v=

2πRf

k

答：（1）勻強磁場磁感應強度B的大小

2πmf

ke

．
（2）若測出電子做勻速圓周運動的軌道半徑為R，則其運動的速率

2πRf

k

．

點評：考查電子在洛倫茲力作用下做勻速圓周運動，學會應用牛頓第二定律，理解線速度公式．