Question

【題目】如圖所示，半徑為R的半圓形區域內分布著垂直紙面向里的勻強磁場，磁感應強度為B，半圓的左邊垂直x軸放置一粒子發射裝置，在－R≤y≤R的區間內各處均沿x軸正方向同時發射出一個帶正電粒子，粒子質量均為m，電荷量均為q，初速度均為v，重力及粒子間的相互作用均忽略不計，所有粒子都能到達y軸，其中最后到達y軸的粒子比最先到達y軸的粒子晚Δt時間，則(　　)

A. 粒子到達y軸的位置一定各不相同

B. 磁場區域半徑R應滿足

C. ，其中角度θ的弧度值滿足

D.

Answer 1

【答案】C

【解析】A、粒子射入磁場后做勻速圓周運動，其運動軌跡如圖所示：

y=±R的粒子直接沿直線做勻速運動到達y軸，其它粒子在磁場中發生偏轉，由圖可知，發生偏轉的粒子也有可能打在y=R的位置上，所以有些粒子可能會到達y軸的同一位置，故A錯誤；

B、與x軸重合入射的粒子，若軌跡半徑等于磁場半徑，則粒子恰好從y＝＋R處射出，若軌跡半徑小于R，則粒子不能從y軸射出，因此粒子從y軸射出的條件是軌跡半徑r≥R，即，故B錯誤；

CD、粒子在磁場中運動時間最長時，軌跡對應弦長最大，沿與x軸重合方向入射，軌跡對應的弦長最大，軌跡圓心角為θ，由幾何關系得，粒子運動時間為，從y＝＋R處射出粒子運動時間最短，，則時間差為，故C正確，D錯誤；

故選C。