Question

【題目】如圖，邊長L=0.2 m的正方形abcd區域（含邊界）內，存在著垂直于區域的橫截面（紙面）向外的勻強磁場，磁感應強度B=5.0×10-2T。帶電平行金屬板MN、PQ間形成了勻強電場E（不考慮金屬板在其它區域形成的電場），MN放在ad邊上，兩板左端M、P恰在ab邊上，兩板右端N、Q間有一絕緣擋板EF。EF中間有一小孔O，金屬板長度、板間距、擋板長度均為l=0.l m。在M和P的中間位置有一離子源S，能夠正對孔O不斷發射出各種速率的帶正電離子，離子的電荷量均為q=3.2×l0-19 C，質量均為m=6.4×l0-26 kg。不計離子的重力，忽略離子之間的相互作用及離子打到金屬板或擋板上后的反彈。

（l）當電場強度E=104N/C時，求能夠沿SO連線穿過孔O的離子的速率。

（2）電場強度取值在一定范圍時，可使沿SO連線穿過O并進入磁場區域的離子直接從bc邊射出，求滿足條件的電場強度的范圍。

Answer 1

【答案】

【解析】

試題（1）穿過孔O的離子在金屬板間需滿足

①

代入數據得②

穿過孔O的離子在金屬板間仍需滿足

③

離子穿過孔O后在磁場中做勻速圓周運動，有

④

由以上兩式子得

⑤

從bc邊射出的離子，其臨界軌跡如圖①，對于軌跡半徑最大，對應的電場強度最大，由幾何關系可得：

⑥

由此可得

⑦

從bc邊射出的離子，軌跡半徑最小時，其臨界軌跡如圖②，對應的電場強度最小，由幾何關系可得

所以⑧

由此可得

⑨

所以滿足條件的電場強度的范圍為：

⑩

評分標準：第一問3分；第二問10分。

①③④每式2分，②⑤⑥⑦⑧⑨⑩每式1分。