Question

【題目】根據實際需要，磁鐵可以制造成多種形狀，如圖就是一根很長的光滑圓柱形磁棒，在它的側面有均勻向外的輻射狀磁場。現將磁棒豎直固定在水平地面上，磁棒外套有一個粗細均勻的圓形金屬線圈，金屬線圈的質量為m，半徑為R，電阻為r，金屬線圈所在位置的磁場的磁感應強度大小為B。讓金屬線圈從磁棒上端由靜止釋放，經一段時間后與水平地面相碰(碰前金屬線圈已達最大速度)并原速率反彈，又經時間t，上升到距離地面高度為h處速度減小到零。下列說法中正確的是

A. 金屬線圈與地面撞擊前的速度大小

B. 撞擊反彈后上升到最高處h的過程中，通過金屬線圈某一截面的電荷量

C. 撞擊反彈后上升到最高處h的過程中，金屬線圈中產生的焦耳熱

D. 撞擊反彈后上升到最高處h的過程中，通過金屬線圈某一截面的電荷量

Answer 1

【答案】ABC

【解析】A. 線圈第一次下落過程中有E=B2πRv，I=E/r、FA=BIL=BI2πR，得安培力大小為：

FA=

根據牛頓第二定律得：

mgFA=ma

可知線圈做加速度減小的加速運動，當a=0時，速度最大，代入求得最大速度為：vm=，故A正確；

B. 反彈后上升的過程中某一時刻，由牛頓運動定律得：mg+BI2πR=ma

則得：mg△t+BI2πR△t=ma△t

在一段微小時間△t內，速度增量為△υ=a△t，通過線圈截面電量為：△q=I△t

則：△q=

得到：∑△q=∑，

又∑ma△t=∑m△v=mvm=，

∑mg△t=mgt1，

故：q=，故B正確，D錯誤；

C．撞擊反彈后上升到最高處h的過程中，最大動能一部分轉化為重力勢能，一部分轉化為金屬線圈中產生的焦耳熱，金屬線圈中產生的焦耳熱Q=-mgh= ，故C正確

故選：ABC.