Question

某物理小組在研究過山車原理的過程中，提出了下列的設(shè)想：取一個(gè)與水平方向夾角為37°、長(zhǎng)為L(zhǎng)=2.0m的粗糙的傾斜軌道AB，通過水平軌道BC與豎直圓軌道相連，出口為水平軌道DE，整個(gè)軌道除AB段以外都是光滑的。其中AB與BC軌道以微小圓弧相接，如圖所示。一個(gè)小物塊以初速度，從某一高處水平拋出，到A點(diǎn)時(shí)速度方向恰好沿AB方向，并沿傾斜軌道滑下。已知物塊與傾斜軌道的動(dòng)摩擦因數(shù)（g取10m/s²，）

（1）求小物塊的拋出點(diǎn)和A點(diǎn)的高度差；
（2）要使小物塊不離開軌道，并從水平軌道DE滑出，求豎直圓弧軌道的半徑應(yīng)該滿足什么條件?
（3）為了讓小物塊不離開軌道，并且能夠滑回傾斜軌道AB，則豎直圓軌道的半徑應(yīng)該滿足什么條件?
（4）按照（3）問的要求，小物塊進(jìn)入軌道后可以有多少次通過圓軌道上距水平軌道高為0.01m的某一點(diǎn)。

Answer 1

（1）0.45m；（2）；（3）；（4）5次

試題分析: （1）小物塊做平拋運(yùn)動(dòng)，經(jīng)時(shí)間t到達(dá)A處時(shí)，令下落的高度為h，水平分速度為v，豎直分速度為vy，，
（2）物體落在斜面上后，受到斜面的摩擦力
設(shè)物塊進(jìn)入圓軌道最高點(diǎn)時(shí)有最小速度v₁，此時(shí)物塊受到的重力恰好提供向心力，令此時(shí)半徑為R₀  ，物塊從拋出到圓軌道最高點(diǎn)的過程中，由動(dòng)能定理：

聯(lián)立上式，解得：R₀="0.66m" 。若物塊從水平軌道DE滑出，圓弧軌道的半徑有：
（3）為了讓小物塊不離開軌道，并且能夠滑回傾斜軌道AB，則物塊上升的高度應(yīng)該小于或等于
動(dòng)能定理：，解得
物塊能夠滑回傾斜軌道AB，則 （1分）
（4）物塊沖上圓軌道H₁=1.65m高度時(shí)速度變?yōu)?，然后返回斜軌道h₁高處再滑下，然后再次進(jìn)入圓軌道達(dá)到的高度為H₂。有

解得
之后物塊在豎直圓軌道和傾斜軌道之間往返運(yùn)動(dòng)，同理：n次上升的高度為
為一等比數(shù)列。
當(dāng)n=5時(shí)，上升的最大高度小于0.01m，則物塊共有8次通過距水平軌道高為0.01m的某一點(diǎn)。