Question

【題目】如圖，一足夠長(zhǎng)的矩形區(qū)域abcd內(nèi)充滿方向垂直紙面向里的、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，在ad邊中點(diǎn)O，方向垂直磁場(chǎng)向里射入一速度方向跟ad邊夾角θ= 30°、大小為v0的帶正電粒子，已知粒子質(zhì)量為m，電量為q，ad邊長(zhǎng)為L(zhǎng)，ab邊足夠長(zhǎng)，粒子重力不計(jì)，求：

（1）粒子能從ab邊上射出磁場(chǎng)的v0大小范圍．

（2）如果帶電粒子不受上述v0大小范圍的限制，求粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間．

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

試題分析：（1）若粒子速度為，則， 所以有，

設(shè)圓心在處對(duì)應(yīng)圓弧與ab邊相切，相應(yīng)速度為，則，

將代入上式可得，

類(lèi)似地，設(shè)圓心在處對(duì)應(yīng)圓弧與cd邊相切，相應(yīng)速度為，則，

將，代入上式可得，

所以粒子能從ab邊上射出磁場(chǎng)的應(yīng)滿足

（2）由及可知，粒子在磁場(chǎng)中經(jīng)過(guò)的弧所對(duì)的圓心角越長(zhǎng)，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間也越長(zhǎng)。由圖可知，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑時(shí)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)，弧所對(duì)圓心角為，

所以最長(zhǎng)時(shí)間為。