Question

光滑水平面上，用彈簧相連接的質量均為2kg的A、B兩物體都以v₀=6m/s的速度向右運動，彈簧處于原長．質量為4kg的物體C靜止在前方，如圖，B與C發生碰撞后粘合在一起運動，在以后的運動中，求：
（1）B與C碰撞后瞬間B與C的速度；
（2）彈性勢能最大值為多少？
（3）當A的速度為零時，彈簧的彈性勢能為多少？

Answer 1

分析：（1）B、C兩物體碰撞過程動量守恒，由動量守恒定律可以求出碰后瞬間B、C的速度．
（2）當A、B、C三者速度相等時，彈簧的彈性勢能最大，由能量守恒定律可以求出彈性勢能的最大值．
（3）B、C碰撞后，A、B、C三者組成的系統動量守恒，由動量守恒定律與能量守恒定律可以求出A的速度為零時彈簧的彈性勢能．

解答：解：（1）B、C碰撞過程動量守恒，以B、C組成的系統為研究對象，以B的初速度方向為正方向，由動量守恒定律得：
m_Bv₀=（m_B+m_C）v
解得：v=2m/s；
（2）A、B、C三者速度相等時彈簧的彈性勢能最大，以A、B、C三者組成想系統為研究對象，
B、C碰撞后，三者組成的系統動量守恒，由動量守恒定律得：
m_Av₀+（m_B+m_C）v=（m_A+m_B+m_C）v′
解得：v′=3m/s，
由能量守恒定律得：

1

2

m_Av₀²+

1

2

（m_B+m_C）v²=E_Pm+

1

2

（m_A+m_B+m_C）v′²，
解得：E_Pm=12J；
（3）以A、B、C三者組成想系統為研究對象，當A速度為零時，由動量守恒定律得：
m_Av₀+（m_B+m_C）v=（m_B+m_C）v″
解得：v″=4m/s，
由能量守恒定律得：

1

2

m_Av₀²+

1

2

（m_B+m_C）v²=E_P+

1

2

（m_B+m_C）v″²，
解得：E_P=0；
答：（1）B與C碰撞后瞬間B與C的速度為2m/s；
（2）彈性勢能最大值為12J；
（3）當A的速度為零時，彈簧的彈性勢能為0J．

點評：本題考查了動量守恒定律與能量守恒定律的應用，應用動量守恒定律與能量守恒定律即可正確解題，分析清楚物體運動過程、正確選擇研究對象是正確解題的關鍵．