Question

如圖所示，在同一條豎直線上，有電荷量均為Q的A、B兩個正點電荷，GH是它們連線的垂直平分線。另有一個帶電小球C，質量為m、電荷量為＋q（可視為點電荷），被長為L的絕緣輕細線懸掛于O點，現在把小球C拉起到M點，使細線水平且與 A、B處于同一豎直面內，由靜止開始釋放，小球C向下運動到GH線上的N點時剛好速度為零，此時細線與豎直方向的夾角θ= 30º。試求：

（1）在A、B所形成的電場中，M、N兩點間的電勢差，并指出M、N哪一點的電勢高。

（2）若N點與A、B兩個點電荷所在位置正好形成一個邊長為a的正三角形，則小球運動到N點瞬間，輕細線對小球的拉力F_T（靜電力常量為k）。

Answer 1

【解析】（1）帶電小球C在A、B形成的電場中從M點運動到N點的過程中，重力和電場力做功，但合力功為零，則   qU_MN＋mglcosθ=0                

所以        U_MN =                         

即M、N兩點間的電勢差大小 

且N點的電勢高于M點的電勢。

（2）在N點，小球C受到重力mg、細線的拉力F_T以及A和B分別對它的斥力F_A和F_B四個力的作用如圖所示，且沿細線方向的合力為零（向心力為零）。則

    

又                          

得