Question

如圖所示，有一傾角為30°的光滑斜面，勻強磁場垂直斜面，勻強電場沿斜面向上并垂直斜面底邊．一質量為m、帶電荷量為q的小球，以速度v在斜面上做半徑為R勻速圓周運動．則（　　）

• A．帶電粒子帶負電
• B．勻強磁場的磁感應強度大小B=

  mv

  qR

• C．勻強電場的場強大小為E=

  mg

  q

• D．帶電粒子在運動過程中機械能守恒

Answer 1

分析：由題，小球恰在斜面上做勻速圓周運動，重力沿斜面向下的分力與電場力平衡或重力與電場力平衡，由洛倫茲力提供向心力，根據牛頓第二定律和圓周運動公式求出周期．當重力沿斜面向下的分力與電場力平衡時，場強最小．

解答：解：A、小球恰在斜面上做勻速圓周運動，由洛倫茲力提供向心力，電場力與重力沿著斜面的分力相平衡，故粒子帶正電，故A錯誤；
B、由上分析，根據牛頓第二定律得
    qvB=m

v2

r

得到，r=

mv

qB

，周期T=

2πr

v

=

2πm

qB

得到，B=

mv

qR

當重力沿斜面向下的分力與電場力平衡時，電場力最小，場強最小，則有
   E_minq=mgsinθ
得到，E_min=

mgsinθ

q

，方向沿斜面向下，故B正確，C錯誤．
D、雖然洛倫茲力不做功，但電場力做功，則粒子在運動過程中機械能不守恒，故D錯誤；
故選：B

點評：本題小球在復合場中做勻速圓周運動，除洛倫茲力外，其他力的合力為零，僅由洛倫茲力提供向心力．解答此類問題，正確的受力分析是關鍵．