Question

【題目】傾角θ=37°的斜面體固定在水平地面上，一根輕繩跨過固定在斜面頂端的定滑輪，繩的一端與質量為ml=1kg的物塊A連接，且繩與斜面平行；另一端與質量為m2=3kg的物塊B連接．開始時，用手按住A，使B懸于距地面高H=0.6m處，而A靜止于斜面底端．如圖所示．現釋放B，試求此后A在斜面上向上滑行的最大距離？（設斜面足夠長，且所有接觸面間的摩擦均忽略不計，sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10m/s2）

Answer 1

【答案】解：設B落地時的速度為v，系統的機械能守恒：

m2gH﹣m1gHsinθ= （m1+m2）v2①

B落地后，A以v為初速度沿斜面勻減速上升，設沿斜面又上升的距離為S，

由動能定理得：﹣m1gSsinθ=0﹣ mv2②

物體m能沿斜面滑行的最大距離：L=h+S ③

由①②③代入數據得：L=1.2m

答：物體A能沿斜面滑行的最大距離是1.2m

【解析】A、B開始運動到B著地過程中，分析系統的受力及做功情況，系統的機械能守恒，運用機械能守恒定律求出它們的速度．

B著地后，A沿斜面做勻減速運動，當速度減為零時，A能沿斜面滑行的距離最大．

【考點精析】關于本題考查的機械能守恒及其條件和機械能綜合應用，需要了解在只有重力（和彈簧彈力）做功的情形下，物體動能和重力勢能（及彈性勢能）發生相互轉化，但機械能的總量保持不變；系統初態的總機械能E 1 等于末態的總機械能E 2 ，即E1 =E2；系統減少的總重力勢能ΔE P減 等于系統增加的總動能ΔE K增 ，即ΔE P減 =ΔE K增；若系統只有A、