Question

【題目】(2018福建泉州高三適應性考試) 如圖甲所示，兩固定的水平金屬板C、D相距很近，分別開有正對的小孔O和O′，固定在水平面上的兩平行金屬導軌P、Q通過導線與C、D連接，導軌間距L=0.50m。導軌處于磁感應強度大小B1=10 T、方向豎直向上的勻強磁場中。水平邊界MN與D板間存在磁感應強度大小B2=10 T、方向垂直紙面向外的勻強磁場，MN與D板的距離d=10 cm。金屬棒AB在導軌上做往復運動，AB始終與導軌垂直且接觸良好。取向右為速度的正方向，AB的速度圖象如圖乙所示。從t=0時刻開始，由O處連續不斷地以垂直于C板方向飄入（初速度可視為零）質量m=3.2×10–21 kg、電荷量大小q=1.6×10–19 C的帶負電粒子（重力及其相互作用不計，粒子在C、D間的運動時間不計）。求：

（1）能夠從邊界MN出來的粒子的最小速度v；

（2）在0~4 s內哪些時刻從O處飄入的粒子能穿過電場并飛出邊界MN？

（3）粒子從邊界MN出來的位置之間的最大距離。

Answer 1

【答案】（1）50m/s（2）（3）7.32cm

【解析】（1）粒子在中洛侖茲力提供向心力，設勻速圓周運動的半徑為R，則，

粒子能穿過邊界MN的臨界條件是，解得；

（2）設C、D板的電勢分別為和，在0到2.0s內，由于，粒子不能從O到達，只有2s到4.0s內存在滿足題意的時刻。

據動能定理有，又，解得；

若設從2s始經時棒的速度可達-5m/s，由棒AB的v-t圖可得，

解得；

故在內，即時粒子能從O飄入穿過電場并飛出磁場邊界MN；

（3）金屬棒AB運動的最大速度為，據動能定理有，

又，

解得，

由可得，

設以和v進入B2的粒子從MN邊界射出時分別交MN于a、b兩點，如圖所示。

據幾何關系有，

解出，

故 ．