Question

【題目】如圖所示，足夠長的“U”形框架沿豎直方向固定，在框架的頂端固定一定值電阻R，空間有范圍足夠大且垂直紙面向里的勻強磁場，磁感應強度大小為B，電阻值均為R的金屬棒甲、乙垂直地放在框架上，已知兩金屬棒的質量分別為m=2.0×10-2kg、m乙=1.0×10-2kg。現將金屬棒乙鎖定在框架上，閉合電鍵，在金屬棒甲上施加一豎直向上的恒力F，經過一段時間金屬棒甲以v=10m/s的速度向上勻速運動，然后解除鎖定，金屬棒乙剛好處于靜止狀態，忽略一切摩擦和框架的電阻，重力加速度g=10m/s2。則

(1)恒力F的大小應為多大？

(2)保持電鍵閉合，將金屬棒甲鎖定，使金屬棒乙由靜止釋放，則金屬棒乙勻速時的速度v2應為多大？

(3)將兩金屬棒均鎖定，斷開電鍵，使磁感應強度均勻增加，經時間t=0.1s磁感應強度大小變為2B此時金屬棒甲所受的安培力大小剛好等于金屬棒甲的重力，則鎖定時兩金屬棒之間的間距x應為多大？

Answer 1

【答案】(1) 0.4N；(2) 5m/s；(3)

【解析】

(1)金屬棒甲勻速運動時，由力的平衡條件可知：

F=m甲g+BI甲L

由題圖可知流過金屬棒乙的電流大小應為：

金屬棒乙剛好處于靜止狀態，由平衡條件可知：

由以上整理得：

F=m甲g+2m乙g

代入數據解得：

F=0.4N；

(2)金屬棒乙鎖定，閉合電鍵，金屬棒甲向上勻速運動時，有

E甲=BLv1

由閉合電路的歐姆定律得：

對金屬棒乙，由平衡條件可知：

BI甲L=2BI乙L=2m乙g

解得：

將金屬棒甲鎖定，金屬棒乙勻速時，有：

解得：

聯立解得：

v2=5m/s；

(3)由法拉第電磁感應定律得：

由閉合電路的歐姆定律得：

由題意可知：

m甲g=2BIL

聯立以上可得：

解得：

代入數據得：

。