Question

如圖所示，質量M=4kg的平板小車停在光滑水平面上，車上表面高h₁=1.6m．水平面右邊的臺階高h₂=0.8m，臺階寬l=0.7m，臺階右端B恰好與半徑r=5cm的光滑圓弧軌道連接，B和圓心O的連線與豎直方向夾角θ=53°，在平板小車的A處，質量m₁=2kg的甲物體和質量m₂=1kg的乙物體緊靠在一起，中間放有少量炸藥（甲、乙兩物體都可以看作質點）．小車上A點左側表面光滑，右側粗糙且動摩擦因數為μ=0.2．現點燃炸藥，炸藥爆炸后兩物體瞬間分開，甲物體獲得水平初速度5m/s向右運動，離開平板車后恰能從光滑圓弧軌道的左端B點沿切線進入圓弧軌道．已知車與臺階相碰后不再運動（g取10m/s²，sin53°=0.8，cos53°=0.6）．求：

（1）炸藥爆炸使兩物塊增加的機械能E；
（2）物塊在圓弧軌道最低點C處對軌道的壓力F；
（3）平板車上表面的長度L和平板車運動位移s的大小．

Answer 1

（1）75J   （2）46N方向豎直向下  （3）1m

試題分析：（1）甲、乙物體在爆炸瞬間動量守恒：


（2）甲物體平拋到B點時，水平方向速度為，豎直分速度為：


合速度為：
物體從B到C過程中：


由牛頓第三定律可知：,方向豎直向下。
（3）甲物體平拋運動時間：
平拋水平位移：
甲物體在車上運動時的加速度為：
甲物體在車上運動時間為：
甲物體的對地位移：
甲物體在車上運動時，車的加速度為：
甲離開車時，車對地的位移：
車長為：
車的位移為：