Question

某實驗小組在“探究加速度與物體受力的關系”實驗中，設計出如下的實驗方案，其實驗裝置如右圖所示．已知小車質量M=400g，砝碼盤質量m₀=10g，所使用的打點計時器交流電頻率f=50Hz．其實驗步驟是：
A．按右圖中所示安裝好實驗裝置；
B．調節長木板的傾角，接通電源后，輕推小車，使小車能沿長木板 向下做勻速運動，斷開電源；
C．取下輕細繩和砝碼盤，記下砝碼盤中砝碼的質量m；
D．再接通電源，然后放開小車，打出一條紙帶，斷開電源，由紙帶求得小車的加速度a；
E．重新掛上細繩和砝碼盤，改變砝碼盤中砝碼質量，調節墊塊的位置，改變傾角，重復B～D步驟，求得小車在不同合外力F作用下的加速度．
回答下列問題：（g=10m/s²）
（1）按上述方案做實驗，是否要求砝碼和砝碼盤的總質量遠小于小車的質量？

 

（填“是”或“否”）．
（2）實驗中打出的其中一條紙帶如左圖所示，由該紙帶可求得小車的加速度a=

 

 m/s²．此時砝碼盤中所加砝碼質量為

 

g．

Answer 1

分析：（1）根據小車做勻速運動列出方程，對合外力進行分析即可求解；
（2）根據勻變速直線運動的推論公式△x=aT²可以求出加速度的大小，根據牛頓第二定律求出砝碼盤中所加砝碼質量．

解答：解：（1）當物體小車勻速下滑時有：
Mgsinθ=f+（m+m₀）g
當取下細繩和砝碼盤后，由于重力沿斜面向下的分力Mgsinθ和摩擦力f不變，因此其合外力為（m+m₀）g，
由此可知該實驗中不需要砝碼和砝碼盤的總質量遠小于小車的質量．
（2）由于每相鄰兩個計數點間還有4個點，所以相鄰的計數點間的時間間隔T=0.1s，
設第一個計數點到第二個計數點之間的距離為x₁，以后各段分別為x₂、x₃、x₄，
根據勻變速直線運動的推論公式△x=aT²可以求出加速度的大小，
得：x₃-x₁=2a₁T² 
x₄-x₂=2a₂T² 
為了更加準確的求解加速度，我們對兩個加速度取平均值，得：
a=

1

2

（a₁+a₂）
即a=

(0.1098+0.1351)-(0.0600+0.0849)

4×(0.1)2

m/s²=2.49m/s²
根據牛頓第二定律得：
F_合=Ma=2.49×0.4=1.0N
根據題意得F_合=（m+m₀）g，已知砝碼盤質量m₀=10g=0.01kg，
解得：m=0.09kg=90 g．
故答案為：（1）否   （2）2.49，90．

點評：解答實驗問題的關鍵是正確理解實驗原理，加強基本物理知識在實驗中的應用，同時不斷提高應用數學知識解答物理問題的能力．