Question

如圖甲所示，小車放在斜面上，車前端栓有不可伸長的細線，跨過固定在斜面邊緣的小滑輪與重物相連，小車后面與打點計時器的紙帶相連．起初小車停在靠近打點計時器的位置，重物到地面的距離小于小車到滑輪的距離．啟動打點計時器，釋放重物，小車在重物的牽引下，由靜止開始沿斜面向上運動，重物落地后，小車會繼續向上運動一段距離．打點計時器使用的交流電頻率為50Hz．圖乙中a、b、c是小車運動時打下的紙帶上的三段，紙帶的運動方向如圖乙中箭頭所示．



（1）根據所提供紙帶上的數據，可計算出打a段紙帶時小車的加速度大小為______m/s²；打c段紙帶時小車的加速度大小為______m/s²．（結果保留兩位有效數字）
（2）請根據你計算的加速度情況，可判斷出小車運動的最大速度可能出現在b段紙帶中的______兩點之間．
（3）如果重力加速度g取10m/s²，請你根據紙帶上的數據推算出重物與小車的質量之比．

Answer 1

（1）根據△x=aT²得：
a段紙帶時小車的加速度aa=

△xa

T2

=

0.001

0.02×0.02

=2.5m/s²      
打c段紙帶時小車的加速度ac=

△xc

T2

=

-0.002

0.02×0.02

=-5.0m/s²                        
所以打c段紙帶時小車的加速度大小為5.0 m/s²．
（2）b段中只有DE之間位移最大，所以最大速度一定在DE之間．
（3）設小車的質量為M，重物的質量為m，斜面的傾角為θ，小車與斜面之間的滑動摩擦力F_f，小車加速過程中，
對小車和重物整體應用牛頓第二定律得mg-Mgsinθ-F_f=（M+m）a₁
當重物落地后，小車減速上升的過程中應用牛頓第二定律得Mgsinθ+F_f=Ma₂
聯立兩式并將a1=2.5m/s2和a2=5.0m/s2的數值代入得

m

M

=

1

1

故答案為：（1）2.5；    5.0；          
（2）DE區間內；
（3）1；1