Question

探究能力是物理學研究的重要能力之一．有同學通過設計實驗來探究物體因繞軸轉動而具有的轉動動能與哪些因素有關．他以圓型砂輪為研究對象，研究其轉動動能與其質量、半徑、角速度等的具體關系．如圖所示，砂輪由動力帶動勻速旋轉，測得其角速度ω，然后讓砂輪脫離動力，用一把彈性尺子與砂輪接觸使砂輪慢慢停下，設尺和砂輪間的摩擦力恒為

10

π

N（轉動過程動能定理也成立．不計轉軸的質量及其與支架間的摩擦）．分別取不同質量、不同半徑的砂輪，使其以不同角速度旋轉的進行實驗，最后得到的數據如下表所示：

半徑/cm	質量/m0	角速度/rad?s-1	圈數	轉動動能/J
4	1	2	8	6.4
4	1	4	32	25.6
4	2	2	16	12.8
4	4	2	32	25.6
8	1	2	16	25.6
16	1	2	32	102.4

（1）根據題給數據計算砂輪的轉動動能E_k，并填在上面的表格里．
（2）由上述數據推導出該砂輪的轉動動能E_k與質量m、角速度ω、半徑r的關系式為

E_K=kmω²r²

．

Answer 1

分析：（1）物理學中對于多因素（多變量）的問題，常常采用控制因素（變量）的方法，把多因素的問題變成多個單因素的問題．每一次只改變其中的某一個因素，而控制其余幾個因素不變，從而研究被改變的這個因素對事物影響，分別加以研究，最后再綜合解決，這種方法叫控制變量法．
（2）砂輪受到摩擦力作用做減速運動最終停下來，克服摩擦力所做的功等于砂輪的動能，根據表中實驗數據求出砂輪的動能；然后分析實驗數據找出推導出轉動動能E_k與質量m、角速度ω、半徑r的關系式．

解答：解：（1）砂輪停下時，砂輪邊緣某點轉過的弧長s=2πn，其中n是砂輪轉過的圈數，砂輪克服摩擦力做的功等于砂輪動能的變化量，尺和砂輪間的摩擦力恒為

10

π

N，由能量守恒得：轉動動能E_k=W_f=f?L=

10

π

?2πrn=20rn

半徑/cm	質量/m0	角速度/rad?s-1	圈數	轉動動能/J
4	1	2	8	6.4
4	1	4	32	25.6
4	2	2	16	12.8
4	4	2	32	25.6
8	1	2	16	25.6
16	1	2	32	102.4

（2）①根據第一、二組數據，半徑、質量相同，角速度不同，發現角速度變為原來的2倍，轉動動能變為原來的4倍，可知轉動動能與角速度的二次方成正比．
②根據第三、四組數據，半徑、角速度相同，質量不同，發現質量變為原來的2倍，轉動動能變為原來的2倍，可知轉動動能與質量成正比．
③由第五、六兩組數據可知，質量、角速度相同，半徑不同，發現半徑變為原來的2倍，轉動動能變為原來的4倍，可知轉動動能與半徑的平方成正比，綜上所述，轉動動能與質量成正比、與角速度的二次方和半徑的二次方成正比，表達式為：
E_K=kmω²r²（k為比例系數）；
故答案為：6.4；25.6；12.8；25.6；25.6；102.4；E_K=kmω²r²（k為比例系數）．

點評：研究某一物理量與幾個量的關系時，必須控制其它量不變，去改變一個量，找出它們的關系，然后再控制其它量不變，再去改變一個量，再找出關系，依此類推，最終就能找出這一物理量與其他量的關系．