Question

如圖所示的電路中，電源電動勢為E，內電阻為r₀，滑動變阻器的總電阻3r₀，當滑動變阻器的觸頭P滑到距右端b的距離為總長的

1

3

時，閉合開關S；將質量為m，電量為q的帶正電的粒子（不計重力）從A點由靜止釋放被加速后，從極板B的小孔射出，沿半徑方向射入一個半徑為r的圓形勻強磁場區域，飛出磁場時的速度方向相對于入射方向改變了60°角．求：
（1）粒子從極板B的小孔射出時的速度v₀的大小；
（2）圓形磁場區域的磁感應強度B的大小．

Answer 1

分析：（1）根據閉合電路歐姆定律，可求出AB間的電壓；再由帶電粒子在電容器中做勻加速直線運動，由動能定理可求得粒子射入磁場時的速度；
（2）根據粒子速度的偏向角等于軌跡的圓心角，求出軌跡的圓心角，來確定圓形磁場的半徑與軌道半徑的關系，求出磁感應強度B的大小．

解答：解：（1）由題意可知，UAB=

2r0

3r0+r0

E=

E

2

帶電粒子在電容器中受到電場力作用而做勻加速直線運動，根據動能定理，有：
qU_AB=

1

2

mv²
得到帶電粒子從小孔P射入勻強磁場時的速度為v=

2qU m

=

2q× E 2 m

=

qE m

；
（2）粒子從 D 點飛出磁場速度方向改變了 60°角，故 AD 弧所對圓心角 60°，
粒子做圓周運動的半徑R′=rcot30°=

3

r
       又R′=

mv

Bq

得B=

mv

qR′

=

m× qE m

3 qr

=

1

r

Em 3q

答：（1）粒子從極板B的小孔射出時的速度v₀的大小為

qE m

；
（2）圓形磁場區域的磁感應強度B的大小為=

1

r

Em 3q

．

點評：帶電粒子在電磁場中的運動，要注意靈活選擇物理規律，電場中一般由動能定理或類平拋的規律求解，而磁場中粒子做圓周運動，應由向心力公式及幾何關系求解．