Question

【題目】我國將于2022年舉辦冬奧會，跳臺滑雪是其中最具觀賞性的項目之一。如圖所示為簡化的跳臺滑雪的雪道示意圖，AB部分是傾角為θ=37°的助滑雪道，BC部分是半徑為25m的光滑圓弧軌道，二者相切于B點，圓弧最低點C點的切線沿水平方向，CD部分為傾角θ2=30°的著陸坡。一運動員連同滑板可視為質點，從A點由靜止滑下，到C點后沿水平方向飛出，安全落在著陸坡上的E點，不計空氣阻力，已知CE=30m，重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6。則

A. 運動員到達C點時，對軌遒的壓力大小為運動員本身重力的1.9倍

B. 運動員到達B點時的速度大小為10m/s

C. 若運動員從助滑雪道不同位置由靜止滑下，則運動員落在著陸坡上的速度方向與坡面CD的夾角都相同

D. 若運動員從助滑雪道不同位置由靜止滑下且以不同速度v0從C點飛出時，運動員落在著陸坡上的速度大小與v0成正比

Answer 1

【答案】ACD

【解析】

A.設運動員在C點的速度為，在CD上有平拋運動可得：，,有以上兩方程可得：，在C點有圓周運動的知識可得：，壓力大小為運動員本身重力的比為：，有以上方程可得：。故A正確。

B.有B到C有動能定理可得：，解之得：。故B錯誤。

C. 運動員落在著陸坡上的速度方向與水平方向的夾角為，由平拋運動的規律可得：，所以是定值，所以運動員落在著陸坡上的速度方向與坡面CD的夾角都相同。故C正確。

D. 運動員落在著陸坡上的速度大小，由平拋運動的規律可得，因為是定值，所以運動員落在著陸坡上的速度大小與v0成正比。故D正確。