Question

【題目】新能源電瓶車在平直路面上由靜止開始以的加速度勻加速啟動，經過4s達到額定功率，隨后電瓶車保持該額定功率繼續行駛了6s達到最大速度，設電瓶車受到的阻力恒定，大小為車重的，重力加速度g取，求：

（1）電瓶車在平直路面上行駛的最大速度的大小；

（2）電瓶車由靜止開始至達到最大速度所行駛的位移大小。

Answer 1

【答案】（1）16m/s （2）64m

【解析】

（1）設電瓶車質量為m，額定功率為P0，電瓶車勻加速啟動時輸出功率隨速度的增大而增大，達到額定功率后做加速度變小的加速運動，最后做勻速運動；勻加速啟動過程中，根據牛頓第二定律有

F﹣f＝ma

當t1＝4s時，電瓶車的速度v＝at1＝8m/s，此時電瓶車的功率P＝P0，則得勻加速運動的牽引力，阻力f＝0.2mg，即

解得電瓶車的額定功率P0＝32mW，當牽引力等于阻力時，加速度為零，速度最大，故有P0＝f·vm，代入數據得電瓶車在平直路面上行駛的最大速度

（2）勻加速過程的位移為

設變加速過程行駛的位移為x2，根據動能定理有

其中v＝at1，代入數據得x2＝48m，故總位移為x＝x1+x2＝64m。

答：（1）電瓶車在平直路面上行駛的最大速度的大小為16m/s，（2）電瓶車由靜止開始至達到最大速度所行駛的位移大小為64m。