Question

【題目】如圖所示，兩平行金屬板相距為d，與一邊長為L、匝數為N匝的正方形線圈相連，正方形線圈內存在著與其平面垂直向里的隨時間變化的磁場B，其隨時間變化關系為B=B0+kt（k＞0），粒子源在t=0時刻從P處釋放一個初速度為零的帶電粒子，已知帶電粒子質量為m，電荷量為q，粒子能從N板加速到M板，并從M板上的一個小孔穿出．在板的上方，有一個環形區域內存在磁感應強度大小為B0，垂直紙面向外的勻強磁場．已知外圓半徑為2d，內圓半徑為d，兩圓的圓心與小孔重合（不計粒子重力）．

（1）判斷帶電粒子的正負和粒子到達M板的速度v；

（2）若要求粒子不能從外圓邊界飛出，k的取值范圍是多少？

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】

由楞次定律判斷出極板的電性，根據粒子受力方向判斷粒子電性，應用法拉第電磁感應定律求出感應電動勢，由動能定理可以求出粒子的速度；粒子在磁場中做勻速圓周運動洛倫茲力提供向心力，應用牛頓第二定律求出臨界k值，然后確定其范圍；

解：(1)由楞次定律可知，M板帶正電，粒子從N板加速到M板，粒子帶負電；

線圈產生的感應電動勢：

對粒子，由動能定理得：

解得：

(2)要使粒子不從外邊界飛出，粒子運動軌跡與外圓相切時軌道半徑最大，

由幾何關系得：

解得：

粒子在磁場中做勻速圓周運動洛倫茲力提供向心力，

由牛頓第二定律得：

解得：

k的取值范圍：