Question

如圖所示，水平面上固定一傾角θ=37°的斜面，有一質量為1kg的小物體以初速度v₀=10m/s從斜面底端向上滑動，已知斜面足夠長，小物體與斜面間的動摩擦因數μ=0.5，小物體經2s正好通過斜面上的A點（圖中未畫出），g取10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8．則2s內小物體（　　）

A．位移的大小為16 m

B．克服重力做功為40J

C．速度改變量的大小為8m/s

D．平均速度大小為2m/s

Answer 1

分析：根據牛頓第二定律分別求出上滑和下滑的加速度，結合運動學公式求出位移的大小，從而得出克服重力做功的大小．根據運動學公式求出末速度，從而得出速度的變化量．結合位移和時間求出平均速度的大小．

解答：解：A、根據牛頓第二定律得，物體上滑的加速度a=

mgsin37°+μmgcos37°

m

=gsin37°+μgcos37°=6+0.5×8=10m/s²．
物塊減速到零所需的時間t1=

v0

a

=

10

10

s=1s，
物體下滑的加速度a′=

mgsin37°-μmgcos37°

m

=gsin37°-μgcos37°=6-0.5×8=2m/s²．
則物體上滑的位移x1=

v02

2a

=

100

20

m=5m，
下滑的位移x2=

1

2

a′t22=

1

2

×2×1m=1m．
則物體的位移大小x=x₁-x₂=4m．故A錯誤．
B、克服重力做功的大小W=mgxsin37°=10×4×0.6J=24J．故B錯誤．
C、2s末的速度v=a′t₂=2×1m/s=2m/s，方向沿斜面向下，則速度的變化量△v=-2-10m/s=-12m/s．故C錯誤．
D、平均速度

.

v

=

x

t

=

4

2

m/s=2m/s．故D正確．
故選：D．

點評：解決本題的關鍵理清物體的運動規律，結合牛頓第二定律和運動學公式靈活求解．