Question

【題目】如圖所示，水平傳送帶AB長L=8.3m，質量M=1kg的木塊隨傳送帶一起以v1=2m/s的速度向左運動（傳送帶的速度恒定不變），木塊與傳送帶間的摩擦因數μ=0.5．當木塊運動到傳送帶最左端A點時，一顆質量為m=20g的子彈以 v0=300m/s水平向右的速度正對入射木塊并穿出，穿出速度為v2=50m/s，以后每隔1s就有一顆子彈射向木塊．設子彈與木塊的作用時間極短，且每次射入點不同，g=10m/s2．求：

（1）在木塊被第二顆子彈擊中前木塊向右運動離A點的最大距離；

（2）木塊在傳送帶上最多能被多少顆子彈擊中；

（3）在被第二顆子彈擊中前，子彈、木塊、傳送帶這一系統所產生的熱能是多少？

Answer 1

【答案】（1） （2）16顆子彈擊中（3）

【解析】（1）第一顆子彈射入木塊過程中動量守恒， 解得：

木塊向右作減速運動加速度

木塊速度減小為零所用時間： 解得：

所以木塊在被第二顆子彈擊中前向右運動離A點最遠時，速度為零，移動距離為

解得。

（2）在第二顆子彈射中木塊前，木塊再向左作加速運動，時間

速度增大為 （恰與傳送帶同速）

向左移動的位移為

所以兩顆子彈射中木塊的時間間隔內，木塊總位移方向向右

第16顆子彈擊中前，木塊向右移動的位移為

第16顆子彈擊中后，木塊將會再向右先移動，總位移為

木塊將從B端落下， 所以木塊在傳送帶上最多能被16顆子彈擊中。

（3）第一顆子彈擊穿木塊過程中產生的熱量為

木塊向右減速運動過程中板對傳送帶的位移為

產生的熱量為

木塊向左加速運動過程中相對傳送帶的位移為

產生的熱量為

第16顆子彈射入后木塊滑行時間為有

解得

木塊與傳送帶的相對位移為

產生的熱量為

全過程中產生的熱量為，解得。