Question

一條河寬度為d，河水流速為v₁，小船在靜水中的速度為v₂，要使小船在渡河過程中所行路程最短，則（　�。�

• A．當(dāng)v₁＜v₂時，s=d
• B．當(dāng)v₁＜v₂時，s=

  v   2 1 +v   2 2

  v2

  d
• C．當(dāng)v₁＞v₂時，s=

  v1

  v2

  d
• D．當(dāng)v₁＞v₂時，s=

  v2

  v1

  d

Answer 1

分析：當(dāng)靜水速大于水流速，合速度方向可以垂直于河岸，渡河位移最短．
當(dāng)靜水速小于水流速，合速度方向不可能垂直于河岸，即不可能垂直渡河，當(dāng)合速度的方向與靜水速的方向垂直時，渡河位移最短．

解答：解：A、當(dāng)靜水速大于水流速，即v₁＜v₂時，合速度方向可以垂直于河岸，渡河位移最短，最小位移就是河的寬度即s=d．故A正確，B錯誤．
C、當(dāng)靜水速小于水流速，即v₁＞v₂時，合速度方向不可能垂直于河岸，即不可能垂直渡河，當(dāng)合速度的方向與靜水速的方向垂直時，渡河位移最短．
設(shè)此時合速度的方向與河岸的夾角為θ，sinθ=

v2

v1

則渡河的最小位移x=

d

sinθ

=s=

v1

v2

d，故C正確，D錯誤．
故選AC．

點(diǎn)評：解決本題的關(guān)鍵知道合運(yùn)動與分運(yùn)動具有等時性，若靜水速大于水流速，合速度方向與河岸垂直時，渡河位移最短；若靜水速小于水流速，則合速度方向與靜水速方向垂直時，渡河位移最短．