Question

【題目】如圖所示，在豎直平面內的xoy直角坐標系中，x軸上方存在正交的勻強電場和勻強磁場，電場強度E1，方向沿y軸向上，磁感應強度B，方向垂直紙面向里。x軸下方存在方向沿y軸向上的勻強電場（圖中未畫出），場強為E2。質量為m、電荷量為q的帶正電小球（可視為質點），從y軸上的A點以速度大小v0沿x軸正方向拋出，經x軸上的P點后與x軸正向成45°進入x軸上方恰能做勻速圓周運動。O、P兩點間距離與O、A兩點間距離滿足以下關系， ，重力加速度為g，以上物理量中m、q、v0、g為已知量，其余量大小未知。

(1)電場強度E1與E2的比值

(2)若小球可多次（大于兩次）通過P點，則磁感應強度B為多大？

(3)若小球可恰好兩次通過P點，則磁感應強度B為多大？小球兩次通過P點時間間隔為多少？

Answer 1

【答案】（1）；（2） ；（3） （n=1，2，3……..）； （n=1，2，3……..）

【解析】

解：(1)小球在x軸上方勻速圓周，可得：

小球從A到P的過程做內平拋運動：

結合：

可得：

由牛頓第三定律可得：

解得：

故：

(2) 小球第一次通過P點時與x軸正向成，可知小球在P點時則有：

故P點時的速度：

由類平拋的位移公式可得：

小球多次經過P點，軌跡如圖甲所示，小球在磁場中運動個周期后，到達x軸上的Q點，P、Q關于原點O對稱，之后回到A并不斷重復這一過程，從而多次經過P點

設小球在磁場中圓周運動的半徑為R，由幾何關系可得：

又由：

聯立解得：

(3)小球恰能兩次經過P點，軌跡如圖乙所示

在x軸上方，小球在磁場中的運動周期：

在x軸下方，小球的運動時間：

由規律可知，小球恰能兩次經過P點滿足的幾何關系為： （n=1，2，3……..）

解得： （n=1，2，3……..）

兩次通過P點的時間間隔為： （n=1，2，3……..）

解得： （n=1，2，3……..）