Question

如圖所示，物塊A、木板B的質量均為m=10kg，不計A的大小，B板長3m．開始時A、B均靜止．現給A以2m/s的水平初速度從B的最左端開始運動，為了維持A的速度始終不變，在A獲得初速度的同時給A施加一水平外力F作用．已知A與B、B與地之間的動摩擦因數分別為μ₁=0.3和μ₂=0.1．g取10m/s²．
（1）通過計算，說明木板B將如何運動？物塊A能不能滑離B？
（2）木板B滑行s=4m需要多少時間？
（3）外力需要做多少功？

Answer 1

解：（1）木板受到物塊向右的摩擦力F₁=μ₁mg=30N，受到地面向左的摩擦力F₂=2μ₂mg=20N
木板向右做勻加速運動：a==1m/s²
若能加速到v=2m/s，則木板的位移s_B==2m，
所用時間t₁==2s
此過程中，A的位移是s_A=vt₁=4m，相對B滑行△s=s_A-s_B=2m＜3m，所以不能滑離B．此后A、B以v=2m/s的速度一起勻速運動．
即整個過程中木板B先以a=1m/s²勻加速運動，然后以v=2m/s勻速運動．
（2）B滑行s=4m的過程中，勻速的位移為s_B′=s-s_B=4m-2m=2m
勻速的時間t₂=1s
故所用時間為T=t₁+t₂=2s+1s=3s
（3）由功能關系得，外力做功為
E=△E_K+Q₁+Q₂=mv²+F₁s_相對+F₂s=（×10×2²+30×2+20×4）J=160J
答：
（1）通過計算得知：整個過程中木板B先以a=1m/s²勻加速運動，然后以v=2m/s勻速運動．物塊A不能滑離B．
（2）木板B滑行s=4m需要3s時間．
（3）外力需要做160J的功．
分析：（1）由摩擦力公式分別求出木板受到的物塊的摩擦力和地面的摩擦力，根據牛頓第二定律求出木板的加速度，由運動學公式求出當木板B的速度與物塊A的速度相等時，木板的位移和物塊的位移，由幾何關系得出兩者的相對位移，與木板長度相比較分析物塊A能不能滑離B，并說明B的運動情況．
（2）整個過程中木板B先做勻加速運動，然后以v=2m/s勻速運動．分別求出運動時間，再求解總時間．
（3）外力做功使B的動能增加，系統增加了內能，根據功能關系求解外力做功．
點評：本題要通過分析受力情況，經過計算分析物體的運動情況．第（3）問也可以這樣做：W=F₁s_A+F₂s_B′=30×4+20×2J=160J．