Question

（18分）

題24圖中A、B之間為一峽谷，相距2d，C為固定在懸崖上的一根橫梁，一籮筐D通過兩根輕繩掛在橫梁上，當籮筐靜止時，它正好處在峽谷AB的正中央，且和峽谷兩邊的平地差不多在同一水平面上．已知筐的質量為M，每根繩的長度都是l，筐的大小和d相比可忽略不計．現有一人位于峽谷的一邊A處，他想到達峽谷的對岸B處，在他身邊有很多質量差不多都是m的石塊，于是他便不斷把石塊拋入籮筐，使籮筐動起來，當筐擺恰好到A處時（輕繩與豎直方向夾角未超過10^º），他就跨入筐中，當筐擺到B處時，再跨出筐到達B處．如果此人每次只向筐中扔一個石塊，當石塊擊中筐時，筐恰好都位于峽谷的正中央，石塊擊中筐后隨即落在筐內并和筐一起運動，石塊擊筐的時刻，其速度的大小為v₀，方向都是水平的，不計空氣阻力，重力加速度為g，試求：

（1）此人從A處進入籮筐到擺動至B處經過的時間．

（2）要使筐擺到A處，此人至少需向籮筐中扔的石塊數．

 

Answer 1

（1）

（2）

解析:

（1）籮筐做簡諧運動周期

              （3分） （2分）

（2）設第一個石塊扔入籮筐后，筐開始運動的速度為，由動量守恒定律有

                  解得：     （2分）

  當第二個石塊剛要進籮筐時，籮筐恰好剛回到峽谷中央，速度的大小為，方向與石塊速度的方向相同，設石塊進入筐后，筐的速度為，由動量守恒定律有

       ，由②③兩式，得（2分）

    當第n個石塊進入筐時，筐的速度為              （3分）

    若籮筐具有速度后，恰好能擺到峽谷的A處，此時，筐上升的高度為h，則由能量關系（3分）  而：  （2分）

解得（3分）