Question

一宇宙空間探測器從某一星球的表面豎直升空，假設探測器的質量和發動機的推力均不變，當它升空到某一高度時，發動機關閉，如圖1-3-7所示表示其速度隨時間的變化規律.

（1）升空后，9 s、25 s、45 s時（即圖象上A、B、C三點的對應時刻），探測器的運動情況如何？

（2）求宇宙探測器在該行星表面所能達到的最大高度.

（3）計算該行星表面的重力加速度.

圖1-3-7

Answer 1

思路點撥：本題利用圖象描繪物理過程，首先必須弄清圖象的縱、橫軸以及圖象本身所表達的物理意義，其次弄清圖象中的點（尤其一些特殊點）、線、斜率所包含的物理意義.只要弄清圖象的物理意義，然后再跟實際問題結合在一起，問題即可得到解決.

解析：（1）從圖象可見，空間探測器的運動過程可劃分為三個階段：第一階段（0—9 s），空間探測器在豎直向上的方向上做初速度為零的勻加速運動，9 s末的速度大小為64 m/s，方向豎直向上；第二階段（9—25 s），探測器繼續豎直向上運動，但做勻減速運動，升空后25 s末的速度為零，此時探測器恰好上升到了最高點；第三階段（25—45 s），探測器豎直向下做勻加速直線運動，45 s末的速度大小為80 m/s，方向豎直向下，因為△AOB的面積與△BCD的面積相等，故45 s末探測器恰好又回到了原升空點.

（2）空間探測器上升能達到的最大高度應等于它在第一、第二運動階段中通過的總位移，即△AOB的面積，所以探測器在該行星表面上升的最大高度為H_m=×25×64 m=800 m.

（3）空間探測器的發動機突然關閉后，它只受該行星的重力作用，故它運動的加速度值即為該行星表面的重力加速度值.從v-t圖象上不難發現，9 s末發動機關閉了，所以v-t圖象上AB段或BC段的斜率即等于該行星表面的重力加速度值，則有g= m/s²=4 m/s².

答案：（1）略  （2）800 m  （3）4 m/s²