Question

某同學在做“利用單擺測重力加速度”實驗中，先測得擺線長為97.20cm；用20分度的游標卡尺測小球直徑如圖所示，然后用秒表記錄了單擺全振動50次所用的時間為100.0s．則
（1）記錄時間應從擺球經過

平衡位置

開始計時，小球直徑為

2.990

cm，測得重力加速度g值為

9.73

 m/s²．（保留小數點后兩位有效數字）
（2）如果他在實驗中誤將49次全振動數為50次，測得的g值

偏大

．（填“偏大”或“偏小”或“準確”）
（3）如果該同學在測擺長時忘記了加擺球的半徑，則測量結果

偏小

（填“偏大”或“偏小”或“準確”）；但是他以擺長（l）為縱坐標、周期的二次方（T²）為橫坐標作出了l-T²圖線，由圖象測得的圖線的斜率為k，則測得的重力加速度g=

4π²k

．（用字母表示即可）．此時他用圖線法求得的重力加速度

準確

．（選填“偏大”，“偏小”或“準確”）

Answer 1

分析：單擺在擺角比較小時，單擺的運動才可以看成簡諧運動．擺球經過平衡位置時速度最大，此時計時，誤差比較小．根據單擺的公式T=2π

L g

，推導出g的表達式．再根據g的表達式分析誤差形成的原因．

解答：解：（1）單擺擺球經過平衡位置的速度最大，最大位移處速度為0，在平衡位置計時誤差最��；
由圖可知，小球的直徑D=29mm+0.05mm×18=29.90mm=2.990cm；
單擺的擺長為L+

D

2

，單擺的周期T=

t

n

，根據單擺的公式T=2π

L g

，所以g=

4π2(L+ D 2 )n2

t2

=

4×3.142×(97.20+ 2.990 2 )×10-2×502

1002

m/s²=9.73m/s²．
（2）試驗中將49次全振動數為50次，會導致測得周期偏小，根據g=

4π2L

T2

，知測得重力加速度偏大．
（3）如果測擺長時忘記了加擺球的半徑，會導致測得擺長偏小，根據g=

4π2L

T2

，知測得重力加速度偏�。�
圖線的斜率為k=

L

T2

，由公式g=

4π2L

T2

可知，g=4π²k．
作l-T²圖象，求重力加速度誤差最小，因為描點后畫線時要求盡可能多的點在該直線上，其余點盡可能均衡地分布在該直線兩側；
故答案為：（1）平衡位置，2.990，9.73；
（2）偏大；
（3）偏小，4π²k，準確．

點評：解決本題的關鍵掌握單擺的周期公式T=2π

L g

，以及知道測量時形成誤差的原因．