Question

【題目】如圖所示，甲車質量m1＝m，在車上有質量為M＝2m的人，甲車(連同車上的人)從足夠長的斜坡上高h處由靜止滑下，到水平面上后繼續向前滑動，此時質量m2＝2m的乙車正以v0的速度迎面滑來，已知h＝,為了使兩車不發生碰撞，當兩車相距適當距離時，人從甲車跳上乙車，試求人跳離甲車的水平速度(相對地面)應滿足什么條件？不計地面和斜坡的摩擦，小車和人均可看作質點．

Answer 1

【答案】v0≤v≤v0

【解析】試題分析：設甲車(包括人)滑下斜坡后速度v1，由機械能守恒定律得

(m1＋M)v12＝(m1＋M)gh

得：v1＝

設人跳出甲車的水平速度(相對地面)為v，在人跳離甲車和人跳上乙車過程中各自動量守恒，設人跳離甲車和跳上乙車后．兩車的速度分別為v′1和v′2，則

人跳離甲車時：(M＋m1)v1＝Mv＋m1v′1

即(2m＋m)v1＝2mv＋mv′1①

人跳上乙車時：Mv－m2v0＝(M＋m2)v′2

即(2m＋2m)v′2＝2mv－2mv0②

解得v′1＝6v0－2v③

v′2＝v－v0④

兩車不可能發生碰撞的臨界條件是：v′1＝±v′2

當v′1＝v′2時，由③④解得v＝v0

當v′1＝－v′2時，由③④解得v＝v0

故v的取值范圍為： v0≤v≤v0.