Question

【題目】.如圖所示，一半徑為R的絕緣圓形軌道豎直放置，圓軌道最低點B點與一條水平軌道相連，軌道是光滑的，軌道所在空間存在水平向右、場強為E的勻強電場，從水平軌道上的A點由靜止釋放一質量為m帶正電的小球，設A、B間的距離為S。已知小球受到的電場力大小等于小球重力的倍，C點為圓形軌道上與圓心O的等高點。（重力加速度為g）

（1）若S=3R，求小球運動到C點時對軌道的壓力大小；

（2）為使小球恰好能在圓軌道內完成圓周運動，求S的值；

（3）若滿足（2）中條件，求小球對軌道的最大壓力。

Answer 1

【答案】（1） 10mg （2） （3）10mg

【解析】試題分析：小球在運動過程中受到重力與電場力作用，根據動能定理求出小球到達C點時的速度，然后在C點小球做圓周運動，軌道的彈力與電場力的合力提供向心力，由牛頓第二定律可以求出彈力；小球剛好在圓軌道內完成圓周運動等效最高點，由牛頓第二定律與動能定理可以求出S大小；找出等效最低點時速度最大，由牛頓第二定律與動能定理可以求出最大壓力。

（1）由題可知電場力
根據動能定理從A到C得C點的速度：

在C點，由牛頓第二定律得：
聯立以上并帶入數據解得：
(2)為了使小球剛好在圓軌道內完成圓周運動，小球到達某點時恰好受重力和電場力，此時

有：

在E點由牛頓第二定律得：

其中：
根據動能定理從A到E點有：
聯立以上并帶入數據解得：

（3）在F點時速度最大，壓力也最大

在F點由牛頓第二定律得：

根據動能定理從A到F點有：

其中：
聯立以上并帶入數據解得：