Question

【題目】如圖甲所示，在高速公路的連續下坡路段通常會設置避險車道，供發生緊急情況的車輛避險使用，本題中避險車道是主車道旁的一段上坡路面。一輛貨車在行駛過程中剎車失靈，以的速度駛入避險車道，如圖乙所示。設貨車進入避險車道后牽引力為零，貨車與路面間的動摩擦因數，取重力加速度大小。

（1）為了防止貨車在避險車道上停下后發生溜滑現象，該避險車道上坡路面的傾角應該滿足什么條件？設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，結果用的正切值表示。

（2）若避險車道路面傾角為，求貨車在避險車道上行駛的最大距離。（已知，，結果保留2位有效數字。）

Answer 1

【答案】(1) ； (2) 56 m

【解析】

(1) 對貨車進行受力分析，可得小車的

小車的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力為：

而小車重力在斜面的水平分量為：

若要貨車在避險車道上停下后不發生溜滑現象，則需要：

即：

解得：

則當時，貨車在避險車道上停下后不會發生溜滑現象

(2) 設貨車在避險車道上的加速度為a，根據牛頓第二定律:

得：

解得：

設貨車避險車道上行駛的最大距離為x， ，

據勻變速直線運動位移公式：

代入數據，解得：