Question

【題目】在研究性學習中，某同學設計了一個測定帶電粒子比荷的實驗，其實驗裝置如圖所示．abcd是一個長方形盒子，在ad邊和cd邊上各開有小孔f和e，e是cd邊上的中點，熒光屏M貼著cd放置，能顯示從e孔射出的粒子落點位置．盒子內有一方向垂直于abcd平面的勻強磁場，磁感應強度大小為B.粒子源不斷地發射相同的帶電粒子，粒子的初速度可以忽略．粒子經過電壓為U的電場加速后，從f孔垂直于ad邊射入盒內．粒子經磁場偏轉后恰好從e孔射出．若已知 ，不計粒子的重力和粒子之間的相互作用力．請你根據上述條件求出帶電粒子的荷質比q/m.

Answer 1

【答案】

【解析】

帶電粒子經加速電場加速后，可根據動能定理求出粒子進入磁場后的速度大小表達式，粒子進入磁場后在洛倫茲力作用下做勻速圓周運動，根據題設條件作出粒子在磁場中的運動軌跡，再根據幾何關系求出粒子運動的半徑，從而求出粒子的比荷q/m.

帶電粒子進入電場，經電場加速．根據動能定理有：電場力做的功等于粒子動能的變化，即：
qU＝mv2
可得粒子經電場加速后的速度
當粒子進入磁場后做勻速圓周運動，軌跡如圖所示．

設粒子做圓周運動的軌道半徑為R，在三角形ode中，有(LR)2+()2＝R2
由此可解得粒子做圓周運動的軌道半徑R=L
又因為粒子做圓周運動由洛倫茲力提供向心力故有：qvB＝m即：R=
代入v和R可得：

由此整理可得：