Question

【題目】如圖所示，空氣中有一折射率為的玻璃柱體，其橫截面是圓心角為90°、半徑為R的扇形OAB。一束平行光平行于橫截面，以45°入射角照射到OA上，OB不透光。．若只考慮首次入射到圓弧AB上的光，則AB上有光透出部分的弧長為多長？

Answer 1

【答案】

【解析】試題分析：光從O點沿半徑方向進入玻璃柱體的光線，在AO面上折射后傳播入方向不變，光在AB面上發(fā)生全反射的光線，有光透出的部分在這兩條光線之間，然后根據幾何關系求解。

由，可知光在玻璃柱中發(fā)生全反射的臨界角C＝45°

根據折射定律：

所有光線從AO進入玻璃柱后的折射角均為30°

從O點入射后的折射光線將沿半徑從C點射出．假設從E點入射的光線經折射后到達D點時剛好發(fā)生全反射，則∠ODE＝45°

如圖所示，由幾何關系可知θ＝45°

故弧長為：