Question

【題目】如圖所示，M、N為兩塊帶等量異種電荷的平行金屬板，兩板間電壓可取從零到某一最大值之間的各種數值．靜止的帶電粒子帶電荷量為＋q，質量為m （不計重力），從點P經電場加速后，從小孔Q進入N板右側的勻強磁場區域，磁感應強度大小為B，方向垂直于紙面向外，CD為磁場邊界上的一絕緣板，它與N板的夾角為θ＝30°，孔Q到板的下端C的距離為L，當M、N兩板間電壓取最大值時，粒子恰垂直打在CD板上，則：

A. 兩板間電壓的最大值Um＝

B. CD板上可能被粒子打中區域的長度S＝

C. 粒子在磁場中運動的最長時間tm＝

D. 能打到N板上的粒子的最大動能為

Answer 1

【答案】BCD

【解析】試題分析：當M、N兩板間電壓取最大值時，粒子恰垂直打在CD板的H點上，則其軌跡圓心在C點， ，故軌跡半徑，由牛頓第二定律得，粒子在MN間加速時，有，聯立得到; ，故選項A錯誤；設軌跡與CD板相切與K點，半徑為，在中： ，可得： 。即KC長等于，所以CD板上可能被粒子打中的區域即為HK的長度， ，故選項B正確；打在QE間的粒子在磁場中運動的時間最長，均為半周期，粒子運動的周期為，所以最長時間，故選項C錯誤；當粒子軌跡與CD相切時，其軌跡半徑最大，即速度最大，由牛頓第二定律： ，解得： ，則，故選項D錯誤。