Question

如圖所示，繃緊的傳送帶與水平面的夾角θ=30°，皮帶在電動機的帶動下，始終保持v₀=2m/s的速率運行。現把一質量m=10kg的工件（可看做質點）輕輕放在皮帶的底端，經時間t=1.9s，工件被傳送到h=1.5m的高處，取g=10m/s²。求：

（1）工件與皮帶間的動摩擦因數；

（2）電動機由于傳送工件多消耗的電能。

 

Answer 1

解析：
　　(1) 由題意可知皮帶長為s＝h/sin30°＝3m。。。。。（1分）

　　　　工件速度達到v₀前，做勻加速運動的位移為s₁＝ｔ₁。。。。。（1分）
　　　　工件速度達到v₀后做勻速運動的位移為s-s₁=v₀(t-t₁) 。。。。。（2分）
　　　　解得t₁=0.8s
　　　　工件的加速度為a＝v₀/ｔ₁＝2.5m/s²。。。。。（1分
　　　　工件受的支持力N=mgcosθ
　　　　對工件應用牛頓第二定律，得μmgcosθ-mgsinθ=ma，。。。。。（2分
　　　　解得動摩擦因數為μ＝。。。。。。。。（1分）
　　(2)
　　　　在時間t₁內，皮帶運動的位移為s₂=v₀t₁=1.6m
　　　　工件相對皮帶的位移為Δs＝s₂－s₁＝0.8m。。。。。（1分
　　　　在時間t₁內，皮帶與工件的摩擦生熱為Q＝μmgcosθ·Δs＝60J。。。。。（2分
　　　　工件獲得的動能為E_k＝mv₀²＝20J。。。。。（1分
　　　　工件增加的勢能為E_p＝mgh＝150J。。。。。（1分）。。。。。（1分
　　　　電動機多消耗的電能為W＝Q＋E_k＋E_p＝230J。。。。。（1分
　　答案：μ＝　 230J