Question

【題目】已知某星球的半徑為R，有一距星球表面高度h=R處的衛星，繞該星球做勻速圓周運動，測得其周期T=2π ．

（1）求該星球表面的重力加速度g；
（2）若在該星球表面有一如圖的裝置，其中AB部分為一長為L=10m并以v=3.2m/s速度順時針勻速轉動的水平傳送帶，BCD部分為一半徑為r=1.0m豎直放置的光滑半圓形軌道，直徑BD恰好豎直，并與傳送帶相切于B點．現將一質量為m=1.0kg的可視為質點的小滑塊無初速地放在傳送帶的左端A點上，已知滑塊與傳送帶間的動摩擦因數為μ=0.5．求：①質點到B點的速度；②質點到達D點時受軌道作用力的大小（注：取 =2）．

Answer 1

【答案】
（1）解：對距星球表面h=R處的衛星（設其質量為m），

有：

對在星球表面的物體m′，有：

解得：g=1.6 m/s2

答：星球表面的重力加速度為1.6 m/s2

（2）解：設滑塊從A到B一直被加速，且設到達B點時的速度為vB則：

m/s

因vB＞3.2m/s，故滑塊一直被加速到3.2m/s，然后做勻速直線運動；

設滑塊能到達D點，且設到達D點時的速度為vD

則在B到D的過程中，由動能定理：﹣mg2r= mvD2﹣ mvB2

解得：vD= m/s≈2m/s

而滑塊能到達D點的臨界速度：v0= =1.26m/s＜VD

即滑塊能到達D點

在D點時由重力和軌道的壓力共同提供向心力：

N+mg=

解得：

N=2.4N

由牛頓第三定律知，物體對軌道的壓力為2.4N

答：①質點到B點的速度是2m/s；②在D點對軌道的壓力為2.4N．

【解析】（1）由衛星在高處的周期，可以力萬有引力提供向心力的周期表達式，在聯合在星球表面萬有引力等于重力，可以解得星球重力加速度∴（2）首先解決物體到B點的速度問題，在傳送帶上先按照物體已知被加速度來做，看到B的速度是否大于傳送帶速度，若不小于，則說明假設是正確的，可以求出物體的加速度，若大于，說明假設，不對，物體沒有一直被加速，需要再討論，求出B點的速度后，再判斷物體能否到達D點，進而才能確定是否有壓力，壓力大小是多少．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解萬有引力定律及其應用的相關知識，掌握應用萬有引力定律分析天體的運動：把天體的運動看成是勻速圓周運動，其所需向心力由萬有引力提供.即 F引=F向；應用時可根據實際情況選用適當的公式進行分析或計算.②天體質量M、密度ρ的估算．