Question

如圖所示，虛線MN為電場(chǎng)、磁場(chǎng)的分界線，勻強(qiáng)電場(chǎng)E=10³V/m，方向豎直向上，電場(chǎng)線與邊界線MN成45°角，勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1T，在電場(chǎng)中有一點(diǎn)A，A點(diǎn)到邊界線MN的垂直距離AO=10cm，將比荷為

2

×104C/kg的帶負(fù)電粒子從A處由靜止釋放（電場(chǎng)、磁場(chǎng)范圍足夠大，粒子所受重力不計(jì)）．求：
（1）粒子第一次進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度大小；
（2）粒子從釋放到下一次進(jìn)入到電場(chǎng)區(qū)域所需要的時(shí)間；
（3）粒子第二次進(jìn)、出磁場(chǎng)處兩點(diǎn)間的距離．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)動(dòng)能定理求解粒子第一次進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度大小；
（2）先求出粒子在電場(chǎng)中勻加速直線運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，由牛頓第二定律和速度公式結(jié)合求解；粒子在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)過

3

4

周，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為

3

4

T，求得周期T，即求出在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間，從而得到總時(shí)間；
（3）畫出軌跡，根據(jù)幾何知識(shí)求解粒子第二次進(jìn)、出磁場(chǎng)處兩點(diǎn)間的距離．

解答：解：（1）粒子在電場(chǎng)中做初速度為0的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)粒子的質(zhì)量為m，帶電量為q，進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度為v，
則：

2

qEl_AO=

1

2

mv2
代入數(shù)據(jù)解得：v=2×10³m/s
（2）設(shè)粒子在進(jìn)入磁場(chǎng)前勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t₁，在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t₂，
則 t₁=

v

a

，a=

Eq

m

得 t₁=

mv

qB

=

2

4

×10-4s
周期T=

2πm

qB

，則t₂=

3

4

T=

3 2 π

4

×10-4s
所以總時(shí)間為 t_總=t₁+t₂=

2

（1+

3π

4

）×10^-4s        
（3）如圖所示，粒子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)粒子第二次進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度為V，速度方向與水平方向間的夾角為α，與分界線間的夾角為θ，則有：
tanα=2
θ=α-45°                            
V=

v

cosα

=

5

v                   
半徑R=

mV

qB

=

10

10

m                   
粒子第二次進(jìn)、出磁場(chǎng)處兩點(diǎn)間的距離
l=2Rsinθ=2Rsin（α-45°）
 解得，l=0.2m
答：
（1）粒子第一次進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度大小是2×10³m/s；
（2）粒子從釋放到下一次進(jìn)入到電場(chǎng)區(qū)域所需要的時(shí)間是

2

（1+

3π

4

）×10^-4s；
（3）粒子第二次進(jìn)、出磁場(chǎng)處兩點(diǎn)間的距離是0.2m．

點(diǎn)評(píng)：本題的解題關(guān)鍵是畫出磁場(chǎng)中的軌跡，根據(jù)幾何知識(shí)求出距離與半徑，確定軌跡的圓心角，計(jì)算時(shí)間與周期的關(guān)系．