Question

如圖所示，在x軸上方有垂直于xy平面向里的勻強磁場，磁感應強度為B；在x軸下方有沿y軸負方向的勻強電場，場強為E．一質量為m，電荷量為-q的粒子從坐標原點O沿著y軸正方向射出．射出之后，第三次到達x軸時，它與點O的距離為L．
①帶電粒子在磁場中做何種運動？
②帶電粒子在電場中做何種運動？
③求此粒子射出時的速度v；    
④運動的總路程s（重力不計）．

Answer 1

分析：粒子垂直進入勻強磁場，受洛倫茲力提供向心力，做勻速圓周運動，在電場中受到電場力，做往復運動，即勻減速運動到零再返回．作出粒子運動的軌跡，結合軌道半徑求出粒子在磁場中運動的速度．通過圓周運動的長度以及在電場中運動的路程求出運動的總路程．

解答：解：①粒子在勻強磁場中，靠洛倫茲力提供向心力，做勻速圓周運動（半周）．
②粒子在電場中，受電場力，做往復運動，勻減速到零后勻加速返回．
③運動軌跡如圖，因為第三次到達x軸時，它與點O的距離為L，則L=4R
設粒子初速度為v，qvB=m

v2

R

可得v=

qBL

4m

④設粒子進入電場作減速運動的最大路程為l，加速度為a，
v²=2al
qE=ma
解得在電場中運動的路程s=2l=

v2

a

=

mv2

qE

=

qB2L2

16mE

粒子運動的總路程 s=2πR+2l=2πR+

qB2L2

16mE

．
答：①帶電粒子在磁場中做勻速圓周運動．
②帶電粒子在電場中做往復運動．
③求此粒子射出時的速度v=

qBL

4m

；
④運動的總路程s=2πR+

qB2L2

16mE

．

點評：解決本題的關鍵知道粒子在電場和磁場中的運動規律，結合牛頓第二定律和運動學公式進行求解，注意第三次到達x軸時，在磁場中形成兩個半圓，容易誤認為形成三個半圓．