Question

【題目】如圖所示，兩根足夠長的光滑金屬導軌MN、PQ間距為L＝0.5m，其電阻不計，兩導軌及其構成的平面均與水平面成30°角。完全相同的兩金屬棒ab、cd分別垂直導軌放置，每棒兩端都與導軌始終有良好接觸，已知兩棒的質量均為0.02kg，電阻均為R＝0.1Ω，整個裝置處在垂直于導軌平面向上的勻強磁場中，磁感應強度為B＝0.2T，棒ab在平行于導軌向上的力F作用下，沿導軌向上勻速運動，而棒cd恰好能保持靜止。取g＝10m/s2，問：

（1）通過cd棒的電流I是多少，方向如何？

（2）棒ab受到的力F多大？

（3）力F的功率P是多少？

Answer 1

【答案】（1）1A，方向由d到c。（2）0.2N。（3）0.4W。

【解析】

（1）cd棒靜止處于平衡狀態，由平衡條件可以求出通過cd棒的電流大小，由右手定則或楞次定律判斷出感應電流的方向。
（2）ab棒做勻速直線運動，由平衡條件列方程可以求出拉力F的大小。
（3）根據功率公式、E=BLv、歐姆定律列方程求出導體棒的速度。由公式P=Fv求解F的功率。

（1）棒cd受到的安培力Fcd=BIL①
棒cd在共點力作用下平衡，則Fcd=mgsin30°②

由①②式代入數據解得I=1A
方向由右手定則可知由d到c。
（2）棒ab與棒cd受到的安培力大小相等Fab=Fcd
對棒ab由共點力平衡有F=mgsin30°+Fab=0.02×10×0.5+0.1=0.2N；③
（3）設ab棒勻速運動的速度大小為v，則產生的感應電動勢E=BLv④
由閉合電路歐姆定律知 ⑤
則；⑥
力F做的功率P=Fv=0.2×2W=0.4W ⑦